Tarih :10.11.2013
ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERİNE TEST İSTATİSTİKLERİ Ölçme ve Değerlendirme , KPSS Eğitim Bilimleri

 

A) MERKEZ EĞİLİM (YIĞILMA, VASAT) ÖLÇÜLERİ

Öğrencilerin, grubun veya sınıfın başarısının belirlenmesinde merkezi eğilim ölçüleri kullanılır.

 

Merkezi eğilim ölçüleri şunlardır: Mod (tepe değer), Medyan (ortanca), Aritmetik ortalama, Ağırlıklı ortalama

 

1. MOD (TEPE DEĞER): Bir ölçme sonucunda elde edilen ölçümlerde (puanlarda) en çok tekrar eden yani frekansı en yüksek olan değere mod denir.   Örnek; 10, 20, 30, 30, 40, 40, 40, 50, 60 puanlarında (sonuçlarında) en çok tekrar edilen (3 kere tekrar edilmiş) yani frekansı en yüksek olan değer (puan) 40’tır. Bu nedenle bu puanların modu 40’tır.

 

Mod, puan grubunun toplandığı değer hakkında bize en az bilgi veren merkezi eğilim ölçüsüdür. Aritmetik ortalama ve medyan ölçüleri yetersiz kaldığında, grup başarısı yorumunda modu kullanabiliriz. Frekans: Her puandan kaç tane olduğunu gösteren sayıdır.

 

Modun hesaplanması

§  Bir puan dağılımında, bütün puanların frekansları (sayısı) aynı ise bu puan dağılımının modu hesaplanamaz yani mod yoktur. Örnek; 2, 2, 2 4, 4, 49, 9, 9 puan dağılımının modu yoktur.

 

§  Bir puan dağılımında, ardışık iki ölçüm (puan, değer) diğerlerinden daha çok ve eşit sayıda tekrar etmişse (yani frekansları aynıysa), bu puan dağılımın modu bu iki ardışık değerin ortalamasıdır. Örnek; 2, 2, 3, 5, 5, 56, 6, 6, 8, 9 olan puan dağılımında en çok tekrar eden (3 kez) iki değer vardır. Bunlar 5 ve 6 değerleridir. Bu değerler eşit sayıda tekrar etmiştir ve ardışıktır. Ardışık olduğu için bu puan dağılımın modu bu iki değerin ortalamasıdır. Yani bu iki değerin toplanıp ikiye bölünmesidir. Bu puan dağılımının modu:     =  5,5 olur.

§  Bir puan dağılımında, ardışık olmayan  (farklı puan aralıklarında olan)  iki veya daha fazla en çok tekrar eden ölçüm (puan) varsa, bu ölçümler eşit sayıda tekrar etmişse (yani frekansları aynıysa) birden fazla mod (çok modlu bir dağılım) vardır. Örnek; 2, 3, 3, 3, 3,  4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9 puan dağılımında en çok tekrar eden (4 kez) iki değer vardır. Bunlar 3 ve 6 değerleridir. Bu değerler eşit sayıda tekrar etmiştir, fakat ardışık değildir. Bu nedenle iki modlu (3 ve 6) bir dağılım vardır. Puan dağılımının modu 3 ve 6’dır.

§  Frekans tablolarında, çizgi grafiklerinde en yüksek frekansa (F) sahip olan puan o dağılımın modudur.

§  Gruplandırılmış verilerde en büyük frekansa sahip olan grup aralığının orta değeri, o puan dağılımın modudur.

Histogram (bar) grafiklerinde en yüksek frekansa sahip olan sütun grup aralığının orta değeri moddur.

2. MEDYAN (ORTANCA): Küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmış bir veri grubunu (puan dizisini) tam ortadan bölen değere ortanca denir. Ölçümlerin yarısı bu değerin üstünde, diğer yarısı da altında yer alır. Medyan Xort sembolü ile gösterilir.

 

Medyan sıralanmış puanların ortasında yer alan ölçme sonucudur. Bunun için verilen bir puan dağılımı önce küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanır. Daha sonra sıralanmış bu puan dağılımında tam ortada yer alan medyan bulunur.

 

Örnek; Türkçe dersinin sınavından öğrencilerin aldığı puanlar; 25, 14, 32, 46, 22, 61, 78, 52, 56 puandır.

Sıralı olmayan bu puan dağılımı önce küçükten büyüğe doğru sıralanır; 14, 22, 25, 32, 46, 52, 56, 61, 78.

Daha sonra bu sıralı puan dağılımında tam ortada yer alan değerin (medyan) 46 olduğu bulunabilir.

 

2.1. Ölçüm sonuçlarının sayısı (veri sayısı) tek olduğunda medyan hesaplama: Bir puan dağılımında veri sayısı (n) (yani puan dağılımındaki puanların toplam adet sayısı) tek ise, (puanlar sıralı değilse öncelikle puanları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralarız), veri sayısı 1 ile toplanır ve sonra ikiye bölünür ve ortaya çıkan sayı medyan’ın kaçıncı sıradaki puan olduğunu gösterir.

 

       
 

 
  Metin Kutusu: n = Puan dağılımındaki toplam
                        kişi sayısı yani puan âdeti
 

 


                                                              

 

 

 

Örnek; Coğrafya dersinde vize sınavına ait öğrencilerin notları şu şekildedir: 25, 46, 55, 32, 62, 83, 50, 75, 68. 

 

Bu puan dağılımında puanlar sırala olmadığından, önce puanları küçükten büyüğe doğru şu şekilde sıralarız.  

25, 32, 46, 50, 55, 62, 68, 75, 83. 

 

Bu puan dağılımında (veri grubunda) 9 adet puan vardır. Veri sayısı tek olduğu için bu veri sayısını önce 1 ile toplayacağız, daha sonra ise ikiye bölerek medyanın kaçıncı sıradaki puan olduğunu bulacağız.

 
 

 


                                 =  5     

 

 

Sıralanmış puan dağılımındaki (25, 32, 46, 50, 55, 62, 68, 75, 83) 5. sıradaki puan olan 55 medyandır.

 

2.2. Ölçüm sonuçları sayısı (veri sayısı) çift olduğunda medyan hesaplama: Bir puan dağılımında veri sayısı (n) (yani puan dağılımındaki puanların toplam adet sayısı) çift ise, (puanlar sıralı değilse öncelikle puanları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralarız), veri grubunun ortasında yer alan iki değer toplanarak ikiye bölünür ve bu ikisinin ortalaması medyanı bize gösterir. 

 

Örnek; 22, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 40, 44, 46 veri grubunda 10 adet veri (puan) vardır. Tam ortasında yer alan iki değer ise 32 ve 34 puanlarıdır. Bu değer önce toplanır ve sonra ikiye bölünerek medyan bulunur.

 

Xort =     = 33 olarak medyan bulunur.

 

 

2.1.  Frekans Tablolarında medyan hesaplama

Örnek; Aşağıdaki tabloda öğrencilerin matematik dersinden aldıkları puanlar ve frekans değerleri vardır.

 

PUAN

FREKANS

10

5

20

7

30

9

40

12

50

15

60

7

70

3

 

Bütün frekanslar toplanır: 5+7+9+12+15+7+3: 58 kişi (ve kişi sayısının çift) olduğunu görürüz.

 

Bu durumda Medyanın bulunduğu kişilerin sıraları:  ile  (+1) = 29 ile 30

 

Buradan da medyan değerini bulmak için 29. kişinin puanı ile 30. kişinin puanın ortalamasını bulmalıyız.

 

Tabloya baktığımızda 1.kişiden 5. kişiye kadar 10 puan, 6. kişiden 12. kişiye kadar 20 puan, 13. kişiden 21. kişiye kadar 30 puan, 22. kişiden 33. kişiye kadar 40 puan almıştır. 29 ile 30. kişi 40 puan aldıysa;

 

    Xort =     =  40 olarak medyan bulunur. 





Süper KPSS Notlarını alanların yorumları
Yorumlar
Kargo elime ulaştı. Kavram haritalarını çok beğendim. Her ünitenin bir sayfada odası bütün olarak görmemizi sağlıyor . Tam olarak ihtiyacımı karşılayacağını düşünüyorum. Emeğinize sağlık.
Ceren
29.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sipariş verdim. Umarım yorunlardaki kadar verimli bir kaynaktır. Tarihten ne kadar calissam da çabuk unutuyorum. Bu kaynak son çarem . :)
Ceren
27.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sipariş verdim. Umarım yorunlardaki kadar verimli bir kaynaktır. Tarihten ne kadar calissam da çabuk unutuyorum. Bu kaynak son çarem . :)
Ceren
27.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Merhabalar hocam. Kitabı simdi inceledimde hocam. Kitap gercekten güzel. Benim gözümde vatandaslik bayagi zor ve karısık görünüyordu. Kitaba baktigimda aslinda o kadarda karisik olmadigini gordum hepsi bir duzen icerisinde. Tarih ve cografyada ayni sekilde. Hocam egitim kitabida bir harika. Egitim bilimleri setine dunya kadar parayi verene kadar keske bu kitabi daha once gorup alsaymisim. Hele hocam kitabin arkasindaki en son sayfaya bayıldım.😊 Tukcede dil Bilgisini hic sevmem ama insallah Turkce kitabı sayesinde Dil bilgisine karsi on yargilarimda azalma olmadi desem yalan olur. Az ve oz olmasi gereken bilgiler var. Asırı bilgilerle bogulmamıs kitap benim cok hosuma gitti. Kitabı alacak arkadaslara tavsiyem dusünmeden alabilirler bence. Elinize emeginize saglik hocam. Iyi ki bu kitabi almisim. Keske daha once görüpte alsaymısım. Tesekkur ediyorum sizlere.
24.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Notlar az önce elime geçti.Gerçekten çok güzel.Kısa zamanda konu bitirilip test çözmeye çok zaman ayırılabilir.Ayrıca dikkat çekici ve özet olması planlı çalışmayada yardımcı olacaktır.Emeği geçenlere teşekkür ederim.
sevda s.
15.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Elime ulaştı çok beğendim güzel hazırlanmış emek verilmiş teşekkür ederim emeğinize sağlık :)
İnci
13.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kitaplarım elime ulaştı mükemmel birşey hiç ders çalışma isteği yokken bir istektir başladım herkese tavsiye ediyorum kesinlikle zor ders çalışan birisi olarak heyecanlandım. Başlamak için konular net ve anlaşılır ve üstelik tam bilgi de sunuluyor özet gibi değil bu imkanı verenlerin eline emeğine sağlık :)
08.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Beklentimin çok çok üstünde geldi.Notlar inanılmaz güzel ve pratik. Emeği geçen herkese teşekkür ederim. Allah razı olsun :))
08.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bugün sipariş ettim umarım gönlümce olur 🤗
Merve
05.05.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Emeğinize yüreğinize sağlik, müthiş Notlar hazırlamışsınız, Allah razı olsun çok beğendim.netlerim arttı. asla asla pisman olmayacaksınız. Saygılarımla
Ö.akbar
13.04.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sonuçlar 1-10 (of 100)
Sayfa:1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10« Önceki · Sonraki »

 

Etiketler: ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERİNE TEST İSTATİSTİKLERİ, KPSS Eğitim Bilimleri, Ölçme ve Değerlendirme - 11112