Tarih :10.11.2013
ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERİNE TEST İSTATİSTİKLERİ Ölçme ve Değerlendirme , KPSS Eğitim Bilimleri

 

A) MERKEZ EĞİLİM (YIĞILMA, VASAT) ÖLÇÜLERİ

Öğrencilerin, grubun veya sınıfın başarısının belirlenmesinde merkezi eğilim ölçüleri kullanılır.

 

Merkezi eğilim ölçüleri şunlardır: Mod (tepe değer), Medyan (ortanca), Aritmetik ortalama, Ağırlıklı ortalama

 

1. MOD (TEPE DEĞER): Bir ölçme sonucunda elde edilen ölçümlerde (puanlarda) en çok tekrar eden yani frekansı en yüksek olan değere mod denir.   Örnek; 10, 20, 30, 30, 40, 40, 40, 50, 60 puanlarında (sonuçlarında) en çok tekrar edilen (3 kere tekrar edilmiş) yani frekansı en yüksek olan değer (puan) 40’tır. Bu nedenle bu puanların modu 40’tır.

 

Mod, puan grubunun toplandığı değer hakkında bize en az bilgi veren merkezi eğilim ölçüsüdür. Aritmetik ortalama ve medyan ölçüleri yetersiz kaldığında, grup başarısı yorumunda modu kullanabiliriz. Frekans: Her puandan kaç tane olduğunu gösteren sayıdır.

 

Modun hesaplanması

§  Bir puan dağılımında, bütün puanların frekansları (sayısı) aynı ise bu puan dağılımının modu hesaplanamaz yani mod yoktur. Örnek; 2, 2, 2 4, 4, 49, 9, 9 puan dağılımının modu yoktur.

 

§  Bir puan dağılımında, ardışık iki ölçüm (puan, değer) diğerlerinden daha çok ve eşit sayıda tekrar etmişse (yani frekansları aynıysa), bu puan dağılımın modu bu iki ardışık değerin ortalamasıdır. Örnek; 2, 2, 3, 5, 5, 56, 6, 6, 8, 9 olan puan dağılımında en çok tekrar eden (3 kez) iki değer vardır. Bunlar 5 ve 6 değerleridir. Bu değerler eşit sayıda tekrar etmiştir ve ardışıktır. Ardışık olduğu için bu puan dağılımın modu bu iki değerin ortalamasıdır. Yani bu iki değerin toplanıp ikiye bölünmesidir. Bu puan dağılımının modu:     =  5,5 olur.

§  Bir puan dağılımında, ardışık olmayan  (farklı puan aralıklarında olan)  iki veya daha fazla en çok tekrar eden ölçüm (puan) varsa, bu ölçümler eşit sayıda tekrar etmişse (yani frekansları aynıysa) birden fazla mod (çok modlu bir dağılım) vardır. Örnek; 2, 3, 3, 3, 3,  4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9 puan dağılımında en çok tekrar eden (4 kez) iki değer vardır. Bunlar 3 ve 6 değerleridir. Bu değerler eşit sayıda tekrar etmiştir, fakat ardışık değildir. Bu nedenle iki modlu (3 ve 6) bir dağılım vardır. Puan dağılımının modu 3 ve 6’dır.

§  Frekans tablolarında, çizgi grafiklerinde en yüksek frekansa (F) sahip olan puan o dağılımın modudur.

§  Gruplandırılmış verilerde en büyük frekansa sahip olan grup aralığının orta değeri, o puan dağılımın modudur.

Histogram (bar) grafiklerinde en yüksek frekansa sahip olan sütun grup aralığının orta değeri moddur.

2. MEDYAN (ORTANCA): Küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmış bir veri grubunu (puan dizisini) tam ortadan bölen değere ortanca denir. Ölçümlerin yarısı bu değerin üstünde, diğer yarısı da altında yer alır. Medyan Xort sembolü ile gösterilir.

 

Medyan sıralanmış puanların ortasında yer alan ölçme sonucudur. Bunun için verilen bir puan dağılımı önce küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanır. Daha sonra sıralanmış bu puan dağılımında tam ortada yer alan medyan bulunur.

 

Örnek; Türkçe dersinin sınavından öğrencilerin aldığı puanlar; 25, 14, 32, 46, 22, 61, 78, 52, 56 puandır.

Sıralı olmayan bu puan dağılımı önce küçükten büyüğe doğru sıralanır; 14, 22, 25, 32, 46, 52, 56, 61, 78.

Daha sonra bu sıralı puan dağılımında tam ortada yer alan değerin (medyan) 46 olduğu bulunabilir.

 

2.1. Ölçüm sonuçlarının sayısı (veri sayısı) tek olduğunda medyan hesaplama: Bir puan dağılımında veri sayısı (n) (yani puan dağılımındaki puanların toplam adet sayısı) tek ise, (puanlar sıralı değilse öncelikle puanları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralarız), veri sayısı 1 ile toplanır ve sonra ikiye bölünür ve ortaya çıkan sayı medyan’ın kaçıncı sıradaki puan olduğunu gösterir.

 

       
 

 
  Metin Kutusu: n = Puan dağılımındaki toplam
                        kişi sayısı yani puan âdeti
 

 


                                                              

 

 

 

Örnek; Coğrafya dersinde vize sınavına ait öğrencilerin notları şu şekildedir: 25, 46, 55, 32, 62, 83, 50, 75, 68. 

 

Bu puan dağılımında puanlar sırala olmadığından, önce puanları küçükten büyüğe doğru şu şekilde sıralarız.  

25, 32, 46, 50, 55, 62, 68, 75, 83. 

 

Bu puan dağılımında (veri grubunda) 9 adet puan vardır. Veri sayısı tek olduğu için bu veri sayısını önce 1 ile toplayacağız, daha sonra ise ikiye bölerek medyanın kaçıncı sıradaki puan olduğunu bulacağız.

 
 

 


                                 =  5     

 

 

Sıralanmış puan dağılımındaki (25, 32, 46, 50, 55, 62, 68, 75, 83) 5. sıradaki puan olan 55 medyandır.

 

2.2. Ölçüm sonuçları sayısı (veri sayısı) çift olduğunda medyan hesaplama: Bir puan dağılımında veri sayısı (n) (yani puan dağılımındaki puanların toplam adet sayısı) çift ise, (puanlar sıralı değilse öncelikle puanları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralarız), veri grubunun ortasında yer alan iki değer toplanarak ikiye bölünür ve bu ikisinin ortalaması medyanı bize gösterir. 

 

Örnek; 22, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 40, 44, 46 veri grubunda 10 adet veri (puan) vardır. Tam ortasında yer alan iki değer ise 32 ve 34 puanlarıdır. Bu değer önce toplanır ve sonra ikiye bölünerek medyan bulunur.

 

Xort =     = 33 olarak medyan bulunur.

 

 

2.1.  Frekans Tablolarında medyan hesaplama

Örnek; Aşağıdaki tabloda öğrencilerin matematik dersinden aldıkları puanlar ve frekans değerleri vardır.

 

PUAN

FREKANS

10

5

20

7

30

9

40

12

50

15

60

7

70

3

 

Bütün frekanslar toplanır: 5+7+9+12+15+7+3: 58 kişi (ve kişi sayısının çift) olduğunu görürüz.

 

Bu durumda Medyanın bulunduğu kişilerin sıraları:  ile  (+1) = 29 ile 30

 

Buradan da medyan değerini bulmak için 29. kişinin puanı ile 30. kişinin puanın ortalamasını bulmalıyız.

 

Tabloya baktığımızda 1.kişiden 5. kişiye kadar 10 puan, 6. kişiden 12. kişiye kadar 20 puan, 13. kişiden 21. kişiye kadar 30 puan, 22. kişiden 33. kişiye kadar 40 puan almıştır. 29 ile 30. kişi 40 puan aldıysa;

 

    Xort =     =  40 olarak medyan bulunur. 





Süper KPSS Notlarını alanların yorumları
Yorumlar
Gerçekten açar açmaz sayfaları çalışasım geldi hemen. Çok güzel hazırlanmış İnşallah atanmama da vesile olur. Emeğinize sağlık . Çok teşekkür ederim.
Nadir
20.01.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 ünitede 1 konu bitiyor bütün konular var renkli oluşu da ayrı güzel çok beğendim.
tuba
17.01.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ben ikisini de aldım gördüğüm en en iyi notlar eğitimi çok detaylı ve güzel anlatıyor çıkmış sorularla da desteklenmiş genel kültür genel yeteneğe bayıldım :)
Elif
17.01.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
kitabım geldi çok teşekkürler inceledim. Dedim ki selin Coğrafya tarih ve Vatandaşlık bunlardan soru kaçırmayacaksın çok beğendim. :)
Selin
03.01.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kitap elime ulaştı. Gayet güzel çok beğendim. Diğer kitapları sanırım kenara atmam lazım mükemmel bir kitap ellerinize sağlık.
Büşra
03.01.2019
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kitaplarım sadece 1 günde elime ulaştı , her şeyiyle mükemmel. Emeği geçen herkese teşekür ederim.
TUĞÇE TOKAT
04.12.2018
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
300 400 sayfalık kitabı ve konuları 53 sayfaya sığdırdığınız için emeği geçen herkesden Allah razı olsun çok teşekkür ederim ve gönül rahatlığıyla herkese tavsiye ederim 😊😊
Ercan Arvas
02.12.2018
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Emeği geçen herkesin ellerine sağlık çok çok teşekkür ederiz bize böyle güzel bir kaynak hazırladıkları için iyi akşamlar, iyi çalışmalar.
DUYGU D.
19.11.2018
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Site güvenilirliği, kitapların muhteşemliği, konu anlatımı... Her şeyiyle mükemmel. Almak isteyenler tereddüt etmesinler. Emeği geçen herkese teşekkürler
Berra
16.11.2018
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Site güvenilirliği, kitapların muhteşemliği, konu anlatımı... Her şeyiyle mükemmel. Almak isteyenler tereddüt etmesinler. Emeği geçen herkese teşekkürler
Berra
16.11.2018
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sonuçlar 1-10 (of 100)
Sayfa:1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10« Önceki · Sonraki »

 

Etiketler: ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERİNE TEST İSTATİSTİKLERİ, KPSS Eğitim Bilimleri, Ölçme ve Değerlendirme - 8675